РЕШУ ЦТ

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Задание № 382 Добавить в вариант

Найдите сумму целых решений неравенства $6 в степени левая круглая скобка 3x плюс 1 правая круглая скобка минус 7 умножить на 36 в степени x плюс 6 в степени x \leqslant0.$

Спрятать решение

Решение.

Решим неравенство:

$6 в степени левая круглая скобка 3x плюс 1 правая круглая скобка минус 7 умножить на 36 в степени x плюс 6 в степени x \leqslant0$ $равносильно$ $6 в степени левая круглая скобка 3x плюс 1 правая круглая скобка минус 7 умножить на 6 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка плюс 6 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка меньше или равно 0$ $равносильно$ $6 умножить на 6 в степени левая круглая скобка 3x правая круглая скобка минус 7 умножить на 6 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка плюс 6 в степени x меньше или равно 0$ $равносильно$ $6 в степени x левая круглая скобка 6 умножить на 6 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка минус 7 умножить на 6 в степени x плюс 1 правая круглая скобка меньше или равно 0$

$6 умножить на 6 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка минус 7 умножить на 6 в степени x плюс 1\leqslant0.$

Сделаем замену $6 в степени x =t,$ тогда получим:

$6t в квадрате минус 7t плюс 1\leqslant0 равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби меньше или равно t\leqslant1.$

Вернемся к исходной переменной:

$дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби \leqslant6 в степени x \leqslant6 в степени 0 равносильно 6 в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка \leqslant6 в степени x \leqslant6 в степени левая круглая скобка 0 правая круглая скобка равносильно минус 1 меньше или равно x меньше или равно 0.$

Следовательно, целыми решениями являются $минус 1, 0.$ Их сумма равна −1.

Ответ: −1.

Аналоги к заданию № 52: 292 352 382 ...292 352 382 412 Все

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2011

Сложность: III

Спрятать решение · Прототип задания · Помощь